2-11. Сили и равновесие

Увод

В предишна статия [1] са разгледани основните понятия на кинематиката на движението на материална точка: позиция, време, скорост и ускорение, както и основните уравнения, които ги свързват.
Динамиката е дял от механиката, който се занимава с причините за възникване на движенията, които наричаме сили. Има различни видове сили и в много случаи се наблюдава - равновесие на няколко сили. Статиката се занимава с равновесието между конкурентни сили.

По-долу са обяснени част от основните понятия и принципи, отнасящи се до динамиката на материална точка. Обясненията са дадени максимално опростено, с практическа насоченост и е възможно да се различават малко от описаното в строгата научна литература. Разгледана е ситуацията на равновесие между гравитационна сила и центробежна сила.

Основни понятия и принципи на динамиката и статиката

1. Маса
Както е известно, материята има маса. Масата обикновено се бележи с m, измерва се в килограми [kg] и е основна измерителна единица в SI. Други технически величини се дефинират с уравнения, свързани с масата на разглеждано тяло или система от тела.

2. Сила
Движенията се предизвикват от сили. Т.е. силата (force) e това понятие, с което обозначаваме големината на причината за разглежданото движение. В SI, измерителната единица за сила е Нютон [N].

3. Втори закон на Исак Нютон (на механиката)
Разглеждаме движението на някакво тяло и по-точно - движението на центъра на масата на това тяло, в една инерциална координатна система. Ако можем да измерим ускорението a (acceleration) на движението на това тяло, то силата, която му действа, се определя с втория закон на Нютон:

 (1)      F = m a

4. Резултантна сила
На разглежданото тяло може да му действат няколко сили и тогава неговото движение се определя от резултантната сила, т.е. от сумата на всички действащи сили (j е означението на всяка от тях):

(2)     F = ∑ Fⱼ

5. Първи закон на Нютон
Ако резултантната сила е равна на нула, тялото запазва своята скорост на движение, т.е. тя остава постоянна. Това твърдение следва пряко от втория закон на Нютон и от определението за ускорение.

(3)    Когато F = 0 тогава a = 0 и v = пост.  

6. Трети закон на Нютон
Когато две тела са в равновесие, силата с която второто действа на първото е равна на силата с която първото действа на второто, но е обратна по посока.

Закон за гравитацията

Исак Нютон обяснява наблюдавания факт, че планетите обикалят около Слънцето със закона за гравитацията (привличането), според който две тела с маси m₁ и m₂ се привличат със сила F и тази сила зависи обратно пропорционално от втората степен на разстоянието r между техните центрове:

(4)       

Където G = 6,674.10⁻¹¹  m³kg⁻¹s⁻²  се нарича гравитационна константа.
Силата и ускорението са вектори, т.е. те имат посока, в разглеждания случай - посоката е от центъра на второто тяло (планетата) към центъра на първото (Слънцето).
Защо Слънцето и планетите се привличат, но разстоянието между тях се запазва? Очевидно, има втора сила, която се противопоставя на първата и сумата от тях е 0. Произходът на втората сила е обяснен по-долу.

Движение по кръгова орбита

Планетите се движат около Слънцето по орбити, които по форма са близки до кръг и с приблизително постоянна скорост. Посоката на силата е перпендикулярна на посоката на скоростта и затова, тази сила не предизвиква изменение на скоростта на движение на планетата, но предизвиква постоянно изменение на посоката на тази скорост, като така движението от праволинейно се превръща в кръгово.

Центробежна сила
От друга страна, постоянното изменение на посоката на движение поражда друг вид сила - инеционна сила, която в случая се нарича центробежна сила. 
Известно е уравнение за центробежната сила при движение на тяло с постоянна скорост v по кръгова орбита с радиус r :

(5)   

Разстоянието между Слънцето и планетата се запазва, защото гравитационната сила е насочена към Слънцето, а центробежната сила е насочена точно в обратната посока и освен това, те са равни по големина, т.е. тяхната сума е равна на нула и съответно, скоростта на приближаване или отдалечаване е равна на нула.

Скорост и разстояние
От сравнението на уравненията за гравитационната сила и за центробежната сила следва, че скоростта на обикаляне на планетите не зависи от тяхната маса, а зависи само от масата на Слънцето M и разстоянието до него:

(6)      

Заключение

Разгледани са няколко основни понятия и закони на статиката и динамиката. Обяснено е по опростен начин движението на планетите около Слънцето.

Познанията, които имаме може да са малки или големи, но публикациите, които правим винаги покриват само една малка част от тях.

За консултации относно технически модели и изчисления може да потърсите автора, доц. д-р инж. Румен Кръстев, посредством сайта на Институт за хората и промените: инхоп.бг.

Референция

1. Кръстев, РК, 2-10. Кинематика. Светът се променя непрекъснато, ние също. 09/2018 (www.wechange-bg.blogspot.com/2018/09/2-10.html )

2-8. Ново начало

Увод

Този блог беше замислен като място, което да ми помага да споделям с другите хора интересни за мен (Румен Кръстев) мнения по няколко теми, в дигитален, текстово-визуален вид. В предишните публикации са разгледани различни въпроси, засягащи хората, както и промени, случващи се с тях или около тях. Аз също съм човек и аз също се променям.  

Една от основните идеи, за които съм говорил е, че винаги има някакви измерими показатели, чрез които можем точно и технически да кажем каква промяна се е случила. Например, от началото на 2018 година до края на м. Юли, в този блог са се появили 7 публикации. 

От повечето публикации в блога си личи, че аз имам обширни интереси, но те не са произволни, а са свързани както с моя живот и с мечтата той да бъде добър, така и с надеждата, тези познания да бъдат използвани за подобряване на живота на другите хора. 

Аз съм учил за машинен инженер и не се притеснявам да кажа, че имам инженерни интереси. Те ме вълнуват много повече, отколкото ... забавления като ядене, пушене и пиене. Смятам днес, както и в близкото бъдеще да отделя повече време и усилия в тази насока. Ето защо, по-долу с удоволствие ще разгледам eдин инженерен въпрос.

Силово взаимодействие между тяло и наклонена повърхност

Нека разгледаме една неподвижна наклонена повърхност и едно кубично тяло върху нея, фиг. 1.

Фиг. 1 Тяло 2 върху наклонена повърхност 1.

Разглежданата повърхност е наклонена под ъгъл α спрямо хоризонта. Освен в градуси, понякога ъгълът се измерва в проценти. Например, ако разглеждаме един мислен триъгълник от сеченето с размери b, h, l,  наклонът е 20 % когато b = 100 cm, h = 20 cm и на този наклон съответства ъгъл α = atan(20/100) = 11.3 ०. 

Гравитационното поле на Земята привлича тялото към себе си със сила 

(1)              G = mg

където m [kg] e масата на тялото и g = 9.81 m/s² е ускорението върху земната повърхност.

Вектора на тази сила преминава през масовия център на тялото. Ние се интересуваме какви са силите между това тяло и наклонената повърхност, разглеждани в точката на контакт между тях. В тази точка е удобно да разглеждаме силите като два вида: успоредни на повърхността (тангенциални) и перпендикулярни (или "нормални") спрямо нея. Размерът на тези сили се пресмята по формулите:

(2)               T = G sin (α)

(3)               N = G cos (α)

Фиг.2 Сили в контактната точка

Тангенциалната сила е успоредна на повърхността и тя се опитва да повлече тялото надолу.

Нормалната сила притиска тялото към повърхността, но то не може да проникне в нея, защото тя е твърда и му действа със сила R, която се нарича реакция или реакционна сила и съгласно третия закон на Нютон, двете сили са еднакви по големина, но обратни по посока 

(4)             R = -N

Тялото не прониква в повърхността понеже N+R=0, т.е. резултантната сила в това направление е равна на нула.

Когато две тела се притискат, между тях винаги действа сила на триене. Тази сила винаги е насочена в посока обратна на посоката в която другитe сили се опитват да преместят тялото. Тя се пресмята по формулата 

(5)              D = μ N

Където μ се нарича коефициент на триене, или  коефициент на сцепление. Този коефициент е много "хлъзгаво" понятие, защото зависи от доста фактори: вида на двата материала, качеството на двете подърхности, вида на околната среда (наличие на вода, грес, масло), двете тела могат да са неподвижни или ако има движение между тях, този коефициент зависи от скоростта на движение.

Ако D > T,  тогава силата на триене е достатъчно голяма и тялото се задържа върху наклонената повърхност. 

Ако D < T, тогава тялото започва да се плъзга надолу и резултантната сила, която го ускорява е

(6)             F = T - D 

(6a)           F = G (sin(α) - μ cos(α))

Очевидно, границата между състоянията на покой и движение се определя от условието F = 0 и тогава:

(7)              μ = tan(α)

Това означава, че най-лесния начин да измерим коефициента на сцепление между две тела при определени условия е, като променяме наклона и отчетем при какъв ъгъл поставеното тяло започва да се плъзга. Коефициента на сцепление може да бъде цитиран и чрез ъгъла на триене, съгласно уравнението.

Например, плъзгането между монета и книга започва при α = 16 ०. Следователно, коефициентът на сцепление в случая е 0.29 .

По-горе се споменава, че разглежданото тяло е с формата на куб, но изведените формули са валидни и за тела с друга форма, включително сферични или торообразни (т.е. - като автомобилна гума).

Когато тялото може да се търкаля върху повърхността, тогава използваме термина коефициент на триене при търкаляне. Например, автомобилната гума се търкаля върху пътя, но при натисната до край спирачка - тя e неподвижна или се плъзга върху пътя.

Както е добре известно, спирачният път е различен при сух път, при мокър път и при снежен път. Това очевидно е така, защото при различните условия на пътя, коефициентът на триене има различни стойности.

Заключение

Разгледано е статичното взаимодействие между две тела, когато силата между тях (в случая - гравитацията) е с посока различна от нормалната. 

Обяснена е връзката между коефициента на триене и понятието ъгъл на триене.

Ъгълът на триене е мярка за границата, между ситуацията при която тялото е неподвижно върху наклонената повърхност и алтернативната ситуация, при която то се движи.

Примерна задача

Един велосипедист тежи 70 кг. Велосипедът тежи 20 кг. Ъгълът на триене при търкаляне за велосипеда е 1 ०. Той е върху път с наклон 3 ०. 

Въпрос

Може ли, без задвижване с педалите, велосипедистът да тръгне надолу по склона и с какво ускорение?

Решение

• Коефициент на триене при търкаляне за велосипеда: μ = tan (1 ०) = 0.0175
• Гравитационна сила: G= mg = (70+20)*9.81 = 883 N
• Теглителна сила: T = G.sin(3) = 46.2 N
• Нормална сила: N = G.cos(3) = 882 N
• Сила на триене: D = μN = 15.4 N
• Проверка: T>D, наклонът е достатъчен за движение надолу.  
• Ускоряваща сила: F = T - D = 30.8 N
• Ускорение: a = F/m = 30.8/(70+20) = 0.342 m/s²

23. Движещите сили

Защо хората работят или правят разни неща? 

Каква е движещата сила? 

Какви са причините, които ги карат да вършат едно или друго нещо? 

Биологични потребности

Основните причини, както за хората, така и за животните, са техните биологични нужди, потребностите на тялото, чието удовлетворяване гарантира продължаването на живота. 

Основните фактори от които редовно имаме нужда са

Социални потребности

Хората, най-висшите същества на Земята 💪😃, са измислили много причини и начини за да правят едно нещо - заради друго нещо. Съхраняваме храната, готвим, пазаруваме, ходим на работа и т.н. Всичките тези причини наричаме - социални нужди.

Емоции

Хората се чувстват добре след всяко удовлетворяване и не се чувстват добре - когато не успяват. Приятните усещания наричаме - положителни емоции, а неприятните - отрицателни емоции.  

Възможности и избиране

Всеки жив човек постоянно търси възможности за удовлетворяване на своите потребности. Възможностите са много и той винаги има избор. Може да избира между няколко или много възможности. Човек избира какво му е интересно да работи, съответно - с каква професия да си изкарва хляба. Понякога се случва да изберем друг човек, като много симпатичен и подходящ за създаване на потомство. Това състояние се нарича

Любов

За преживяване на истинска любов са нужни двама души. Много е вероятно вторият да не отговори със същото. Все пак, ако след уместно ухажване и опознаване той отговори, те се обединяват в семейство като ползват общ дом, където си помагат за грижите и за отглеждане на потомството. Защо? Защото, да си влюбен означава - постоянно да ти се иска да се грижиш за другия, да му помагаш, да му даваш.

   

Цитиране на тази статия

Кръстев, Р.К. Движещите сили. Светът се променя непрекъснато, ние също. 23, 19 VIII 2017 (http://wechange-bg.blogspot.com/2017/08/23.html).