четвъртък, 30 август 2018 г.

2-8. Ново начало

Увод

Този блог беше замислен като място, което да ми помага да споделям с другите хора интересни за мен (Румен Кръстев) мнения по няколко теми, в дигитален, текстово-визуален вид. В предишните публикации са разгледани различни въпроси, засягащи хората, както и промени, случващи се с тях или около тях. Аз също съм човек и аз също се променям.  

Една от основните идеи, за които съм говорил е, че винаги има някакви измерими показатели, чрез които можем точно и технически да кажем каква промяна се е случила. Например, от началото на 2018 година до края на м. Юли, в този блог са се появили 7 публикации. 

От повечето публикации в блога си личи, че аз имам обширни интереси, но те не са произволни, а са свързани както с моя живот и с мечтата той да бъде добър, така и с надеждата, тези познания да бъдат използвани за подобряване на живота на другите хора. 

Аз съм учил за машинен инженер и не се притеснявам да кажа, че имам инженерни интереси. Те ме вълнуват много повече, отколкото ... забавления като ядене, пушене и пиене. Смятам днес, както и в близкото бъдеще да отделя повече време и усилия в тази насока. Ето защо, по-долу с удоволствие ще разгледам eдин инженерен въпрос.

Силово взаимодействие между тяло и наклонена повърхност

Нека разгледаме една неподвижна наклонена повърхност и едно кубично тяло върху нея, фиг. 1.
Фиг. 1 Тяло 2 върху наклонена повърхност 1.

Разглежданата повърхност е наклонена под ъгъл α спрямо хоризонта. Освен в градуси, понякога ъгълът се измерва в проценти. Например, ако разглеждаме един мислен триъгълник от сеченето с размери b, h, l,  наклонът е 20 % когато = 100 cm, = 20 cm и на този наклон съответства ъгъл α = atan(20/100) = 11.3 ०. 
Гравитационното поле на Земята привлича тялото към себе си със сила 

(1)              = mg

където m [kg] e масата на тялото и g = 9.81 m/s² е ускорението върху земната повърхност.
Вектора на тази сила преминава през масовия център на тялото. Ние се интересуваме какви са силите между това тяло и наклонената повърхност, разглеждани в точката на контакт между тях. В тази точка е удобно да разглеждаме силите като два вида: успоредни на повърхността (тангенциални) и перпендикулярни (или "нормални") спрямо нея. Размерът на тези сили се пресмята по формулите:

(2)               T = G sin (α)

(3)               N = G cos (α)

Фиг.2 Сили в контактната точка

Тангенциалната сила е успоредна на повърхността и тя се опитва да повлече тялото надолу.
Нормалната сила притиска тялото към повърхността, но то не може да проникне в нея, защото тя е твърда и му действа със сила R, която се нарича реакция или реакционна сила и съгласно третия закон на Нютон, двете сили са еднакви по големина, но обратни по посока 

(4)             R = -N

Тялото не прониква в повърхността понеже N+R=0, т.е. резултантната сила в това направление е равна на нула.
Когато две тела се притискат, между тях винаги действа сила на триене. Тази сила винаги е насочена в посока обратна на посоката в която другитe сили се опитват да преместят тялото. Тя се пресмята по формулата 

(5)              D = μ N

Където μ се нарича коефициент на триене, или  коефициент на сцепление. Този коефициент е много "хлъзгаво" понятие, защото зависи от доста фактори: вида на двата материала, качеството на двете подърхности, вида на околната среда (наличие на вода, грес, масло), двете тела могат да са неподвижни или ако има движение между тях, този коефициент зависи от скоростта на движение.
Ако D > T,  тогава силата на триене е достатъчно голяма и тялото се задържа върху наклонената повърхност. 
Ако D < T, тогава тялото започва да се плъзга надолу и резултантната сила, която го ускорява е

(6)             F = D 

(6a)           F = G (sin(α) - μ cos(α))

Очевидно, границата между състоянията на покой и движение се определя от условието = 0 и тогава:

(7)              μ = tan(α)

Това означава, че най-лесния начин да измерим коефициента на сцепление между две тела при определени условия е, като променяме наклона и отчетем при какъв ъгъл поставеното тяло започва да се плъзга. Коефициента на сцепление може да бъде цитиран и чрез ъгъла на триене, съгласно уравнението.
Например, плъзгането между монета и книга започва при α = 16 ०. Следователно, коефициентът на сцепление в случая е 0.29 .

По-горе се споменава, че разглежданото тяло е с формата на куб, но изведените формули са валидни и за тела с друга форма, включително сферични или торообразни (т.е. - като автомобилна гума).

Когато тялото може да се търкаля върху повърхността, тогава използваме термина коефициент на триене при търкаляне. Например, автомобилната гума се търкаля върху пътя, но при натисната до край спирачка - тя e неподвижна или се плъзга върху пътя.

Както е добре известно, спирачният път е различен при сух път, при мокър път и при снежен път. Това очевидно е така, защото при различните условия на пътя, коефициентът на триене има различни стойности.

Заключение

Разгледано е статичното взаимодействие между две тела, когато силата между тях (в случая - гравитацията) е с посока различна от нормалната. 
Обяснена е връзката между коефициента на триене и понятието ъгъл на триене.
Ъгълът на триене е мярка за границата, между ситуацията при която тялото е неподвижно върху наклонената повърхност и алтернативната ситуация, при която то се движи.

Примерна задача

Един велосипедист тежи 70 кг. Велосипедът тежи 20 кг. Ъгълът на триене при търкаляне за велосипеда е 1 ०. Той е върху път с наклон 3 ०. 
Въпрос
Може ли, без задвижване с педалите, велосипедистът да тръгне надолу по склона и с какво ускорение?
Решение
  • Коефициент на триене при търкаляне за велосипеда: μ = tan (1 ०) = 0.0175
  • Гравитационна сила: G= mg = (70+20)*9.81 = 883 N
  • Теглителна сила: T = G.sin(3) = 46.2 N
  • Нормална сила: N = G.cos(3) = 882 N
  • Сила на триене: D = μN = 15.4 N
  • Проверка: T>D, наклонът е достатъчен за движение надолу.  
  • Ускоряваща сила: F = T - D = 30.8 N
  • Ускорение: a = F/m = 30.8/(70+20) = 0.342 m/s²