понеделник, 1 април 2019 г.

3-2 Вечерни лекции

Лираус

В интернет на адрес in-pc.org/liraus е качена поредица от информационни материали на тема личностно развитие и успех. Този курс е предназначен за хора, които имат нужда от организационно подпомагане, за да подобрят удовлетвореността от живота си. По-конкретно - те ще подобрят начините по които решават проблемите си и начините, по които предприемат действия за осъществяване на желанията си.

Какви ползи очакваме да имат хората, които го преминат?
  • По-добро разбиране за себе си и за околния свят. 
  • Ще изучават техники за уточняване на проблемите и за намиране на пътища за тяхното решаване.
  • Ще могат по-добре да формулират на желанията и целите си, както и да намират на пътища за тяхното осъществяване.
  • Ще се научат по-лесно да си оформят мнение.
  • Ще се научат по-лесно да вземат решения.
  • Ще се научат за контролират и насочват това, което правят, в посока към исканите резултати, т.е. към постигане на желаните успехи.

Уроците от курса за личностно развитие и успех са достъпни по няколко начина през неговия сайт, който е достъпен и през адрес liraus.com

Покана за безплатни лекции

От 1 Април 2019 г. ще започна безплатно представяне на всички уроци от този курс: 
  • Уроците ще бъдат представени в случаен, разбъркан ред
  • Ще има няколко литературни четения
  • От 1 април до 3 май - всеки ден, без неделя
  • Вечер от 21:10 ч. 
  • Предаване на живо (LIVE) от фейсбук страницата "Румен Кръстев, Инхоп".
  • Към всеки урок ще има .pdf резюме от 1-2 стр.
🙂
Какво ще научите и как то ще подобри живота ви, зависи най-вече от вас!



понеделник, 21 януари 2019 г.

3-1. Безплатни уебинари

Увод

Новата година дойде и три седмици от нея вече отминаха. Едни хора разчитат на пожеланията и късмета, а други работят не само за мечтите си, но и за всичко, което им се налага да правят.
Най-общия принцип за вършене на работа от хората е доста прост:

Гледаш, преценяваш, мислиш, решаваш и я правиш

  • Аз знам и мога да видя, че съм публикувал една поредица от учебни материали (курс) и тя е достъпна през нейната интернет страница (in-pc.org/k2). Една част от материалите се предлага безплатно (10 видео-записа), а целия курс или части от него се предлагат платено, по още 5 начина.
  • Аз искам тези материали да достигат до други хора и да им помагат за подобряване на тяхното лично развитие и на техния успех.
  • Мисля, че разпространението на курса може да стане чрез постове в социалните мрежи, използване на помощен софтуер и подходяща реклама.
  • Заради тази цел, съм решил да създам и поддържам в социалните мрежи няколко профила и страници (този блог, фейсбук профил, 2 фейсбук страници, 1 фейсбук група, инстаграм профил, youtube канал). 
  • Наскоро реших, че редовно ще правя безплатни уебинари и на тях ще разказвам съществени и интересни части от този курс, за да привличам вниманието на хората към него. Ако един човек хареса такъв уебинар, вероятно ще предположи, че целият курс също ще бъде полезен за него.
  • Следващия безплатен уебинар ще бъде на 26.1.2019 г. 

 

  



Вижте повече за този уебинар:  ⇓


 

неделя, 30 декември 2018 г.

2-12. Какво направих през 2018 година?

Увод

Аз започнах този блог като място, на което да споделям научно-популярни статии отразяващи мои интереси или намерения. Те се оказаха доста разнообразни и това не е случайно. 

Аз съм такъв, имам интереси в няколко области. Но не съм "всичко почвам - нищо не довършвам". Аз знам как да се фокусирам върху една работа и как да подреждам приоритетите си, т.е. - важните за мен неща.

През 2017 започнах собствен бизнес - "Институт за хората и промените" с цел - създаване и предлагане на разнообразни продукти (стоки и услуги), които да променят живота на хората към по-добър. През 2017 започнах да правя по 1 статия седмично в този блог, защото други "ментори", по-успели от мен, даваха такива съвети - често да правим статии, за да разберат хората за нас и да изградим доверие в това, което предлагаме.

2018

През 2018 година в блога има само 12 статии, защото реших да се съсредоточа повече върху създаването на продукти/услуги и тяхното предлагане, отколкото върху някакви статии. 

Личен план

Това са онези неща, които не са "работа" и не са "собствен бизнес", но са важни за нас. 
Аз не съм много суетен, но се грижа достатъчно за себе си. Храня се умерено, не прекалявам с алкохол, не пуша, всеки ден ходя около 90 минути пеша. Семеен съм и през годината не съм пожелавал да си сменям жената. Днес - също нямам намерение за друга. Бяхме на море за 10 дни и 3 пъти на по-кратки екскурзии в България.

Работа

Аз работя като доцент към Институт по механика - БАН. Знам си работата и когато приема задачи за вършене, те винаги са готови в срок и с най-добротото качество, което мога да постигна за заделеното време. През 2018 г. имам 2 публикации, като втората е самостоятелна. Темата е доста "иновативна" и няколко години тази публикация не можа да премине през рецензентите на западни или български списания, но най-накрая - излезе в международно списание с индийско издателство:  http://www.ikpress.org/index.php/JAPSI/article/view/4239
Работното ми време е "гъвкаво" и мога да отделя достатъчно време за:

Собствен бизнес 

Институтът за хората и промените (ИНХОП), Institute for the people and changes (IN-PC), предлага дигитални продукти и услуги чрез своите интернет страници, които са достъпни през два домейна: инхоп.бг и in-pc.org. В началото на 2018 функционираше сайт, направен с помощта на платформата за електринни магазини Gombashop. За мен беше важно клиентите да могат "да влизат" до зоната с предлаганите продукти, както и да могат да плащат с банкова карта. Тази платформа обаче, е удобна за електронни магазини предлагащи стоки със снимки, тя не е удобна за дейността на ИНХОП. Затова, през Април реших да направя нов сайт. Той се хоства на сървър на NS1 и го правя с платформата Wordpress.


Освен този блог, за популяризиране на ИНХОП и на неговия основател поддържам в социалните мрежи

През Януари на интернет страницата се предлагаха електронната книга "Трите измерения", няколко pdf публикации на тема "решаване на проблеми" и "по-добро разбиране на околния свят", както и билети за консултации с мен, по такива въпроси. 
  
Нямаше желаещи да си купят pdf публикациите, от които да се научат как да решават проблемите си. Реших да подготвя и предлагам една поредица от 4 презентации, които да направя на видеозапис и да предлагам заедно с pdf файл със слайдове, както и с консултации по темата. Те бяха предложени безплатно за обсъждане в групата "Съвет по промени" през Март - Април. (После спрях достъпа)

После курсът беше разширен до 7 презентации и  през Май-Юни готовият курс беше предложен със заглавие "Как да живеем добре?". Към презентациите има подготвени тестове. Вижте 1 тест.

На 27 Юли 2018 Инхоп стана на 1 година, юридически.

През Август, Септември и Октомври беше време за почивка и за почит към моите технически интереси. Трите публикации от блога, през този период, са с техническа ориентация. Всеки човек трябва да уважава онова, което вълнува сърцето му.

... Windows XP, Windows Vista, Windows 7, Windows 8, *, Windows 10.
Прогресът е последователност от промени. 


При поредния преглед на учебния курс реших, че подготвеният учебен материал трябва да бъде раздробен до по-малки уроци. Така, през Ноември и Декември, следващата версия на курса беше публикувана в интернет на собствен сайт със заглавие 

"Лично развитие и успех" (ЛРУ)

  сайт: in-pc.org/k2


Уроците вече са 24. Всеки урок съдържа: 
  • Кратка лекция на видеозапис (screen-recording)
  • Презентация - пакет от слайдове, направена като pdf файл.
  • Мисловна тренировка - електронен въпросник по темата на урока, направен с помощта на Google Формуляри.
Билет за достъп до курс за ЛИЧНО РАЗВИТИЕ И УСПЕХ, който е с 50% намаление,
при обещание за преминаване на курса и оставяне на отзив за него, в 30 дневен срок.
Дейността на Института за хората и промените се осъществява през интернет и разбира се, към сайта на курса има електронен магазин. С цел улесняване на достъпа до този курс (за личното развитие и успеха на студентите, които го изучават) учебните материали се предлагат по 6 различни начина:
  1. Достъп до курса + консултации с неговия автор, за 1 месец
  2. Достъп до курса (през неговата интернет страница, както и като поредица от 24 съобщения до Фейсбук Месинджър с връзки към уроците)
  3. Достъп до курса с 50% намаление + обещание за преминаване на курса и оставяне на отзив, за срок от 1 месец
  4. Достъп до 24-те видеозаписа на курса за ЛРУ
  5. Достъп до първите 10 урока от курса за ЛРУ 
  6. БЕЗПЛАТЕН достъп до първите 10 видеозаписа от курса за ЛРУ, изпращат се до вашия Фейсбук месинджър.

Проучете сайта на курса за Лично развитие и успех


 Разгледайте електронния магазин


Ако имате мнение, предложение или коментар, пишете по-долу или ме потърсете през обявените по горните страници възможности за връзка.

На мен ми е приятно винаги когато виждам, че хората през последната година правят поне толкова, колкото са направили през предишната година! 

Ако разбирате, че през следващата година можете да направите повече неща и по-хубави неща, вероятно осъзнавате, че това може да се случи като действате самостоятелно, както си знаете, или като се научите на нови методи, или като се съветвате с друг, подходящ човек. 

Никой не може да ти направи това, което сам си направиш!
😃

събота, 27 октомври 2018 г.

2-11. Сили и равновесие

Увод

В предишна статия [1] са разгледани основните понятия на кинематиката на движението на материална точка: позиция, време, скорост и ускорение, както и основните уравнения, които ги свързват.
Динамиката е дял от механиката, който се занимава с причините за възникване на движенията, които наричаме сили. Има различни видове сили и в много случаи се наблюдава - равновесие на няколко сили. Статиката се занимава с равновесието между конкурентни сили.

По-долу са обяснени част от основните понятия и принципи, отнасящи се до динамиката на материална точка. Обясненията са дадени максимално опростено, с практическа насоченост и е възможно да се различават малко от описаното в строгата научна литература. Разгледана е ситуацията на равновесие между гравитационна сила и центробежна сила.

Основни понятия и принципи на динамиката и статиката

1. Маса
Както е известно, материята има маса. Масата обикновено се бележи с m, измерва се в килограми [kg] и е основна измерителна единица в SI. Други технически величини се дефинират с уравнения, свързани с масата на разглеждано тяло или система от тела.

2. Сила
Движенията се предизвикват от сили. Т.е. силата (force) e това понятие, с което обозначаваме големината на причината за разглежданото движение. В SI, измерителната единица за сила е Нютон [N].

3. Втори закон на Исак Нютон (на механиката)
Разглеждаме движението на някакво тяло и по-точно - движението на центъра на масата на това тяло, в една инерциална координатна система. Ако можем да измерим ускорението a (acceleration) на движението на това тяло, то силата, която му действа, се определя с втория закон на Нютон:

 (1)      F = m a

4. Резултантна сила
На разглежданото тяло може да му действат няколко сили и тогава неговото движение се определя от резултантната сила, т.е. от сумата на всички действащи сили (j е означението на всяка от тях):

(2)     F = F

5. Първи закон на Нютон
Ако резултантната сила е равна на нула, тялото запазва своята скорост на движение, т.е. тя остава постоянна. Това твърдение следва пряко от втория закон на Нютон и от определението за ускорение.

(3)    Когато F = 0 тогава a = 0 и v = пост.  

6. Трети закон на Нютон
Когато две тела са в равновесие, силата с която второто действа на първото е равна на силата с която първото действа на второто, но е обратна по посока.




Закон за гравитацията

Исак Нютон обяснява наблюдавания факт, че планетите обикалят около Слънцето със закона за гравитацията (привличането), според който две тела с маси m₁ и m₂ се привличат със сила F и тази сила зависи обратно пропорционално от втората степен на разстоянието r между техните центрове:

(4)       

Където G = 6,674.10⁻¹¹  m³kg⁻¹s⁻²  се нарича гравитационна константа.
Силата и ускорението са вектори, т.е. те имат посока, в разглеждания случай - посоката е от центъра на второто тяло (планетата) към центъра на първото (Слънцето).
Защо Слънцето и планетите се привличат, но разстоянието между тях се запазва? Очевидно, има втора сила, която се противопоставя на първата и сумата от тях е 0. Произходът на втората сила е обяснен по-долу.

Движение по кръгова орбита

Планетите се движат около Слънцето по орбити, които по форма са близки до кръг и с приблизително постоянна скорост. Посоката на силата е перпендикулярна на посоката на скоростта и затова, тази сила не предизвиква изменение на скоростта на движение на планетата, но предизвиква постоянно изменение на посоката на тази скорост, като така движението от праволинейно се превръща в кръгово.

Центробежна сила
От друга страна, постоянното изменение на посоката на движение поражда друг вид сила - инеционна сила, която в случая се нарича центробежна сила. 
Известно е уравнение за центробежната сила при движение на тяло с постоянна скорост по кръгова орбита с радиус :

(5)   

Разстоянието между Слънцето и планетата се запазва, защото гравитационната сила е насочена към Слънцето, а центробежната сила е насочена точно в обратната посока и освен това, те са равни по големина, т.е. тяхната сума е равна на нула и съответно, скоростта на приближаване или отдалечаване е равна на нула.

Скорост и разстояние
От сравнението на уравненията за гравитационната сила и за центробежната сила следва, че скоростта на обикаляне на планетите не зависи от тяхната маса, а зависи само от масата на Слънцето M и разстоянието до него:

(6)      

Заключение

Разгледани са няколко основни понятия и закони на статиката и динамиката. Обяснено е по опростен начин движението на планетите около Слънцето.

Познанията, които имаме може да са малки или големи, но публикациите, които правим винаги покриват само една малка част от тях.

За консултации относно технически модели и изчисления може да потърсите автора, доц. д-р инж. Румен Кръстев, посредством сайта на Институт за хората и промените: инхоп.бг.

Референция

1. Кръстев, РК, 2-10. Кинематика. Светът се променя непрекъснато, ние също. 09/2018 (www.wechange-bg.blogspot.com/2018/09/2-10.html )

неделя, 30 септември 2018 г.

2-10. Кинематика

Увод

Светът се променя непрекъснато и ние (хората), също се променяме. Физиката се занимава с точно описание на материалния свят. Механиката е един от основните раздели на физиката, който се занимава с изучаване на движението на материалните тела и силите, действащи между тях. Кинематиката е дял от механиката, занимаващ се с двежението. Основните понятия в кинематиката са разгледани по-долу.

Основни понятия в кинематиката

Позиция

Позицията на точки или центъра на материални обекти се дефинира чрез разстоянието между тях и центъра на избрана координатна система. В зависимост от това, което ни интересува, можем да използваме координатна система с едно, две или три измерения. В SI, мерната единица за разстояние е метър. Идеята за позиция на точка е показана на фиг. 1, като разстоянието е означено с y.
Фиг. 1 Позиция на точка в едномерна координатна система с начало О и положителна посока +y.




Време

Времето се измерва с часовници. Има много видове часовници, но общото между всички тях, е, че броят някакъв повтарящ се процес и показват резултата. Например, механичните часовници броят колебанията на махало и показват резултата чрез позицията на две или три стрелки. За да бъде приложим както за малки интервали от време, така и за големи, е общоприето, че стрелката за минутите ще се движи 60 пъти по-бавно от стрелката за секундите, а стрелката за часовете ще се движи 60 пъти по-бавно от стрелката за минутите. И така, 1 час има 3600 секунди. Освен това, едно денонощие има 12+12 = 24 часа. Едно завъртане на Земята около Слънцето става за малко повече от 365 дни. Луната обикаля около Земята за 28 дни. Една година би трябвало да има 365.25/28 = 13 месеца но, някога, някой е взел друго решение.

Скорост 

Не само показанието на часовника се променя, но позицията на разглеждания обект също може да се променя. Ако към два момента на времето, означени t₁ и t₂, знаем, че позицията на разглеждания обект е y₁ и y₂, тогава неговата средна скорост на преместване е 

(1)                      v = (y₂-y₁) / (t₂-t₁)

Скоростта на преместване към момента t е изменението на позицията, dy, което наблюдаваме за безкрайно малко нарастване на времето, dt.

(2)                      v|t = dy / dt

Ускорение

Скоростта може да се променя. Бързината с която става това, наричаме ускорение:

(3)                      a = (v₂-v₁) / (t₂-t₁)

Ускорението на една материална точка също може да се променя. В много случай може да се приеме, че ускорението е постоянно (константа) или, че то се изменя скокообразно.

Ако ускорението е положително, скоростта нараства (точката се  ускорява). Ако ускорението е отрицателно, тогава скоростта намалява (движението на точката се забавя).

Думата "гравитация" означава "привличане". Нашата планета привлича всички тела към себе си, към своя център. На земната повърхност ускорението, характеризиращо това привличане, е приблизително = 9.806 m/s². Има малка разлика между измереното ускорение на екватора и измереното ускорение на полюсите, заради центробежната сила и заради формата на земята (не е идеална сфера с равномерна плътност).

Понякога ускорението се посочва в относителни единици спрямо земното. Например, при маневри със самолет военните пилоти понасят натоварване до 10g, като са екипирани със специален костюм.

Практически уравнения

Нека началния момент t₁ = 0. Зададени са начална скорост и постоянно ускорение.
  • Как ще се измeни скоростта за време t₂?
(4)                     v₂ = v₁ + a t
  • Каква ще бъде позицията на точката в момента t₂?
(5)                y₂ = y₁ + vta t² /2

Примерни задачи

  • Ако ускорението на точката е 0, как ще се измени скоростта за 1 час? 
Отговор: Съгласно ур. (4), v₂ = v₁. Скоростта не се променя при липса на действаща сила, т.е. при нулево ускорение.
  • Куршум е изстрелян вертикално със скорост 500 m/s. На каква височина ще бъде след 3 s. Каква скорост ще има след 3 s. Каква максимална височина ще достигне? При търсене на решенията да се приеме, че земното ускорение е постоянно 9.81 m/s² и влиянието на въздушното съпротивление да се пренебрегне.
Решение
Поставяме началото на координатната система при мястото на изстрела и положителната посока е нагоре. Началното движение е с посока нагоре, а земното ускорене действа надолу, т.е. a = - 9.81 m/s². 

 y₂ = y₁ + v₁ t + a t² /2 = 0 + 500*3 - 9.81 * 3² / 2 = 1500- 44 = 1456 m.

 v₂ = v₁ + a t = 500 - 9.81*3 = 471 m/s

При достигане на максималната височина, v₂ = 0 = 500 - 9.81t. Следователно това ще стане след време:

t = 500 / 9.81 = 51 s.

Към този момент височината ще бъде:

 y₂ = y₁ + v₁ t + a t² /2 = 0 +500*51 - 9.81*51² / 2 = 25500 - 12758 =  12742 m

Заключение

В тази статия са представени основните понятия в кинематиката. Дадени са уравненията за пресмятане на равномерно, ускорително или закъснително движение на материална точка. Реалността винаги е по-сложна от моделите, които използваме. Например, въздухът оказва съпротивление. Отчитането на силите от въздушното съпротивление е друга задача.

Техническа или организационна помощ може да потърсите от автора, доц. д-р инж. Румен Кръстев, посредством сайта на Институт за хората и промените: инхоп.бг.


събота, 15 септември 2018 г.

2-9. Измерителни единици

Увод

Светът се променя непрекъснато и ние, хората, също се променяме. Случващото се зависи от много фактори, но ние избираме къде и кога да бъдем. Освен това, ситуацията около нас зависи и от нашите действия. 
За да измерваме, записваме и разбираме по-добре света около нас, както и неговите промени, ние използваме измерителни единици. С развитието на човешката цивилизация, хората са използвали голям набор от различни измерителни единици. Развитието на техниката и търговията са довели до желанието за уеднаквяване на измерителните единици, използвани от различните държави. Може би сте чували за международната система от измерителни единици, SI, [1], която сега се използва с почти целия свят, с изключение на САЩ и още 2 държави. 

SI

SI е съкращение на френската фраза Système international d'unités. Формулирани са следните седем основни измерителни единици и съответни означения: 
  1. за дължина - „метър“, m;
  2. за маса - „килограм“, kg;
  3. за време - „секунда“, s;
  4. за електричен ток - „ампер“ - A;
  5. за термодинамична температура - „келвин“, K;
  6. за количество вещество „мол“, mol;
  7. за интензитет на светлината „кандела“, cd.


Този стандарт, разбира се, е претърпял развитие. Повече за него има в Уикипедия, [1]. Последните формулировки са описани в НАРЕДБА за единиците за измерване, разрешени за използване в Република България, [2].

Няколко основни единици са формулирани доста екзотично, но това е направено, за да могат да бъдат измервани лесно и точно с помощта на съвременни измерителни апарати. Например, скоростта на светлината е измерена с висока точност : 299 792 458 m/s, Според Специалната теория на относителността, това число е еднакво за всички инерциални координатни системи (т.е. движещи се с еднаква скорост една спрямо друга) и това позволява метърът да бъде дефиниран като разстоятието което светлината изминава за време 1/299 792 458 s.

SI не е универсална, не съдържа измерителни единици за пари, за количество информация или за емоционална болка но, все пак, съдържа голям брой производни единици, т.е. такива технически единици, които са формулирани чрез основните. Разбира се, тези формулировки се основават на формули, които отразяват добре известни и многократно потвърдени физични закони.

Няколко примера:
  • Скорост, m.s⁻¹
  • Ускорение, m.s⁻² 
  • Сила - Нютон, означение: N, зависимост: kg.m.s⁻² 
  • Механична работа, енергия - Джаул, означение: J, зависимост: N.m
  • Мощност - Ват, означение - W, зависимост: J.s⁻¹
  • Механично напрежение - Паскал, означение: Pa, зависимост: N.m⁻² 
  • Масов дебит, kg.s⁻¹
  • Обемен дебит, m.s⁻¹
  • Хидравлично или пневматично налягане - Паскал, означение: Pa, зависимост: N.m⁻² 
  • Налягане - Бар, означение bar, зависимост: 1 bar = 10⁵ Pa

Заключение

Инженерите и изследователите използват и други измерителни единици, но целта на тази статия не е тяхното пълно представяне. 
Целта е да се покаже, че авторът има технически интереси и познания, както опит с технически измервания, изчисления и дори - конструиране. 

Техническа или организационна помощ може да потърсите от автора, доц. д-р инж. Румен Кръстев, посредством сайта на Институт за хората и промените: инхоп.бг.




[1] Уикипедия, Международна система измерителни единици СИ: https://bg.wikipedia.org/wiki/Международна_система_единици 
[2] Уикипедия. Наредба за единиците за измерване: https://bg.wikisource.org/wiki/Наредба_за_единиците_за_измерване

четвъртък, 30 август 2018 г.

2-8. Ново начало

Увод

Този блог беше замислен като място, което да ми помага да споделям с другите хора интересни за мен (Румен Кръстев) мнения по няколко теми, в дигитален, текстово-визуален вид. В предишните публикации са разгледани различни въпроси, засягащи хората, както и промени, случващи се с тях или около тях. Аз също съм човек и аз също се променям.  

Една от основните идеи, за които съм говорил е, че винаги има някакви измерими показатели, чрез които можем точно и технически да кажем каква промяна се е случила. Например, от началото на 2018 година до края на м. Юли, в този блог са се появили 7 публикации. 

От повечето публикации в блога си личи, че аз имам обширни интереси, но те не са произволни, а са свързани както с моя живот и с мечтата той да бъде добър, така и с надеждата, тези познания да бъдат използвани за подобряване на живота на другите хора. 

Аз съм учил за машинен инженер и не се притеснявам да кажа, че имам инженерни интереси. Те ме вълнуват много повече, отколкото ... забавления като ядене, пушене и пиене. Смятам днес, както и в близкото бъдеще да отделя повече време и усилия в тази насока. Ето защо, по-долу с удоволствие ще разгледам eдин инженерен въпрос.

Силово взаимодействие между тяло и наклонена повърхност

Нека разгледаме една неподвижна наклонена повърхност и едно кубично тяло върху нея, фиг. 1.
Фиг. 1 Тяло 2 върху наклонена повърхност 1.

Разглежданата повърхност е наклонена под ъгъл α спрямо хоризонта. Освен в градуси, понякога ъгълът се измерва в проценти. Например, ако разглеждаме един мислен триъгълник от сеченето с размери b, h, l,  наклонът е 20 % когато = 100 cm, = 20 cm и на този наклон съответства ъгъл α = atan(20/100) = 11.3 ०. 
Гравитационното поле на Земята привлича тялото към себе си със сила 

(1)              = mg

където m [kg] e масата на тялото и g = 9.81 m/s² е ускорението върху земната повърхност.
Вектора на тази сила преминава през масовия център на тялото. Ние се интересуваме какви са силите между това тяло и наклонената повърхност, разглеждани в точката на контакт между тях. В тази точка е удобно да разглеждаме силите като два вида: успоредни на повърхността (тангенциални) и перпендикулярни (или "нормални") спрямо нея. Размерът на тези сили се пресмята по формулите:

(2)               T = G sin (α)

(3)               N = G cos (α)

Фиг.2 Сили в контактната точка

Тангенциалната сила е успоредна на повърхността и тя се опитва да повлече тялото надолу.
Нормалната сила притиска тялото към повърхността, но то не може да проникне в нея, защото тя е твърда и му действа със сила R, която се нарича реакция или реакционна сила и съгласно третия закон на Нютон, двете сили са еднакви по големина, но обратни по посока 

(4)             R = -N

Тялото не прониква в повърхността понеже N+R=0, т.е. резултантната сила в това направление е равна на нула.
Когато две тела се притискат, между тях винаги действа сила на триене. Тази сила винаги е насочена в посока обратна на посоката в която другитe сили се опитват да преместят тялото. Тя се пресмята по формулата 

(5)              D = μ N

Където μ се нарича коефициент на триене, или  коефициент на сцепление. Този коефициент е много "хлъзгаво" понятие, защото зависи от доста фактори: вида на двата материала, качеството на двете подърхности, вида на околната среда (наличие на вода, грес, масло), двете тела могат да са неподвижни или ако има движение между тях, този коефициент зависи от скоростта на движение.
Ако D > T,  тогава силата на триене е достатъчно голяма и тялото се задържа върху наклонената повърхност. 
Ако D < T, тогава тялото започва да се плъзга надолу и резултантната сила, която го ускорява е

(6)             F = D 

(6a)           F = G (sin(α) - μ cos(α))

Очевидно, границата между състоянията на покой и движение се определя от условието = 0 и тогава:

(7)              μ = tan(α)

Това означава, че най-лесния начин да измерим коефициента на сцепление между две тела при определени условия е, като променяме наклона и отчетем при какъв ъгъл поставеното тяло започва да се плъзга. Коефициента на сцепление може да бъде цитиран и чрез ъгъла на триене, съгласно уравнението.
Например, плъзгането между монета и книга започва при α = 16 ०. Следователно, коефициентът на сцепление в случая е 0.29 .

По-горе се споменава, че разглежданото тяло е с формата на куб, но изведените формули са валидни и за тела с друга форма, включително сферични или торообразни (т.е. - като автомобилна гума).

Когато тялото може да се търкаля върху повърхността, тогава използваме термина коефициент на триене при търкаляне. Например, автомобилната гума се търкаля върху пътя, но при натисната до край спирачка - тя e неподвижна или се плъзга върху пътя.

Както е добре известно, спирачният път е различен при сух път, при мокър път и при снежен път. Това очевидно е така, защото при различните условия на пътя, коефициентът на триене има различни стойности.

Заключение

Разгледано е статичното взаимодействие между две тела, когато силата между тях (в случая - гравитацията) е с посока различна от нормалната. 
Обяснена е връзката между коефициента на триене и понятието ъгъл на триене.
Ъгълът на триене е мярка за границата, между ситуацията при която тялото е неподвижно върху наклонената повърхност и алтернативната ситуация, при която то се движи.

Примерна задача

Един велосипедист тежи 70 кг. Велосипедът тежи 20 кг. Ъгълът на триене при търкаляне за велосипеда е 1 ०. Той е върху път с наклон 3 ०. 
Въпрос
Може ли, без задвижване с педалите, велосипедистът да тръгне надолу по склона и с какво ускорение?
Решение
  • Коефициент на триене при търкаляне за велосипеда: μ = tan (1 ०) = 0.0175
  • Гравитационна сила: G= mg = (70+20)*9.81 = 883 N
  • Теглителна сила: T = G.sin(3) = 46.2 N
  • Нормална сила: N = G.cos(3) = 882 N
  • Сила на триене: D = μN = 15.4 N
  • Проверка: T>D, наклонът е достатъчен за движение надолу.  
  • Ускоряваща сила: F = T - D = 30.8 N
  • Ускорение: a = F/m = 30.8/(70+20) = 0.342 m/s²