събота, 27 октомври 2018 г.

2-11. Сили и равновесие

Увод

В предишна статия [1] са разгледани основните понятия на кинематиката на движението на материална точка: позиция, време, скорост и ускорение, както и основните уравнения, които ги свързват.
Динамиката е дял от механиката, който се занимава с причините за възникване на движенията, които наричаме сили. Има различни видове сили и в много случаи се наблюдава - равновесие на няколко сили. Статиката се занимава с равновесието между конкурентни сили.

По-долу са обяснени част от основните понятия и принципи, отнасящи се до динамиката на материална точка. Обясненията са дадени максимално опростено, с практическа насоченост и е възможно да се различават малко от описаното в строгата научна литература. Разгледана е ситуацията на равновесие между гравитационна сила и центробежна сила.

Основни понятия и принципи на динамиката и статиката

1. Маса
Както е известно, материята има маса. Масата обикновено се бележи с m, измерва се в килограми [kg] и е основна измерителна единица в SI. Други технически величини се дефинират с уравнения, свързани с масата на разглеждано тяло или система от тела.

2. Сила
Движенията се предизвикват от сили. Т.е. силата (force) e това понятие, с което обозначаваме големината на причината за разглежданото движение. В SI, измерителната единица за сила е Нютон [N].

3. Втори закон на Исак Нютон (на механиката)
Разглеждаме движението на някакво тяло и по-точно - движението на центъра на масата на това тяло, в една инерциална координатна система. Ако можем да измерим ускорението a (acceleration) на движението на това тяло, то силата, която му действа, се определя с втория закон на Нютон:

 (1)      F = m a

4. Резултантна сила
На разглежданото тяло може да му действат няколко сили и тогава неговото движение се определя от резултантната сила, т.е. от сумата на всички действащи сили (j е означението на всяка от тях):

(2)     F = F

5. Първи закон на Нютон
Ако резултантната сила е равна на нула, тялото запазва своята скорост на движение, т.е. тя остава постоянна. Това твърдение следва пряко от втория закон на Нютон и от определението за ускорение.

(3)    Когато F = 0 тогава a = 0 и v = пост.  

6. Трети закон на Нютон
Когато две тела са в равновесие, силата с която второто действа на първото е равна на силата с която първото действа на второто, но е обратна по посока.




Закон за гравитацията

Исак Нютон обяснява наблюдавания факт, че планетите обикалят около Слънцето със закона за гравитацията (привличането), според който две тела с маси m₁ и m₂ се привличат със сила F и тази сила зависи обратно пропорционално от втората степен на разстоянието r между техните центрове:

(4)       

Където G = 6,674.10⁻¹¹  m³kg⁻¹s⁻²  се нарича гравитационна константа.
Силата и ускорението са вектори, т.е. те имат посока, в разглеждания случай - посоката е от центъра на второто тяло (планетата) към центъра на първото (Слънцето).
Защо Слънцето и планетите се привличат, но разстоянието между тях се запазва? Очевидно, има втора сила, която се противопоставя на първата и сумата от тях е 0. Произходът на втората сила е обяснен по-долу.

Движение по кръгова орбита

Планетите се движат около Слънцето по орбити, които по форма са близки до кръг и с приблизително постоянна скорост. Посоката на силата е перпендикулярна на посоката на скоростта и затова, тази сила не предизвиква изменение на скоростта на движение на планетата, но предизвиква постоянно изменение на посоката на тази скорост, като така движението от праволинейно се превръща в кръгово.

Центробежна сила
От друга страна, постоянното изменение на посоката на движение поражда друг вид сила - инеционна сила, която в случая се нарича центробежна сила. 
Известно е уравнение за центробежната сила при движение на тяло с постоянна скорост по кръгова орбита с радиус :

(5)   

Разстоянието между Слънцето и планетата се запазва, защото гравитационната сила е насочена към Слънцето, а центробежната сила е насочена точно в обратната посока и освен това, те са равни по големина, т.е. тяхната сума е равна на нула и съответно, скоростта на приближаване или отдалечаване е равна на нула.

Скорост и разстояние
От сравнението на уравненията за гравитационната сила и за центробежната сила следва, че скоростта на обикаляне на планетите не зависи от тяхната маса, а зависи само от масата на Слънцето M и разстоянието до него:

(6)      

Заключение

Разгледани са няколко основни понятия и закони на статиката и динамиката. Обяснено е по опростен начин движението на планетите около Слънцето.

Познанията, които имаме може да са малки или големи, но публикациите, които правим винаги покриват само една малка част от тях.

За консултации относно технически модели и изчисления може да потърсите автора, доц. д-р инж. Румен Кръстев, посредством сайта на Институт за хората и промените: инхоп.бг.

Референция

1. Кръстев, РК, 2-10. Кинематика. Светът се променя непрекъснато, ние също. 09/2018 (www.wechange-bg.blogspot.com/2018/09/2-10.html )