неделя, 30 септември 2018 г.

2-10. Кинематика

Увод

Светът се променя непрекъснато и ние (хората), също се променяме. Физиката се занимава с точно описание на материалния свят. Механиката е един от основните раздели на физиката, който се занимава с изучаване на движението на материалните тела и силите, действащи между тях. Кинематиката е дял от механиката, занимаващ се с двежението. Основните понятия в кинематиката са разгледани по-долу.

Основни понятия в кинематиката

Позиция

Позицията на точки или центъра на материални обекти се дефинира чрез разстоянието между тях и центъра на избрана координатна система. В зависимост от това, което ни интересува, можем да използваме координатна система с едно, две или три измерения. В SI, мерната единица за разстояние е метър. Идеята за позиция на точка е показана на фиг. 1, като разстоянието е означено с y.
Фиг. 1 Позиция на точка в едномерна координатна система с начало О и положителна посока +y.




Време

Времето се измерва с часовници. Има много видове часовници, но общото между всички тях, е, че броят някакъв повтарящ се процес и показват резултата. Например, механичните часовници броят колебанията на махало и показват резултата чрез позицията на две или три стрелки. За да бъде приложим както за малки интервали от време, така и за големи, е общоприето, че стрелката за минутите ще се движи 60 пъти по-бавно от стрелката за секундите, а стрелката за часовете ще се движи 60 пъти по-бавно от стрелката за минутите. И така, 1 час има 3600 секунди. Освен това, едно денонощие има 12+12 = 24 часа. Едно завъртане на Земята около Слънцето става за малко повече от 365 дни. Луната обикаля около Земята за 28 дни. Една година би трябвало да има 365.25/28 = 13 месеца но, някога, някой е взел друго решение.

Скорост 

Не само показанието на часовника се променя, но позицията на разглеждания обект също може да се променя. Ако към два момента на времето, означени t₁ и t₂, знаем, че позицията на разглеждания обект е y₁ и y₂, тогава неговата средна скорост на преместване е 

(1)                      v = (y₂-y₁) / (t₂-t₁)

Скоростта на преместване към момента t е изменението на позицията, dy, което наблюдаваме за безкрайно малко нарастване на времето, dt.

(2)                      v|t = dy / dt

Ускорение

Скоростта може да се променя. Бързината с която става това, наричаме ускорение:

(3)                      a = (v₂-v₁) / (t₂-t₁)

Ускорението на една материална точка също може да се променя. В много случай може да се приеме, че ускорението е постоянно (константа) или, че то се изменя скокообразно.

Ако ускорението е положително, скоростта нараства (точката се  ускорява). Ако ускорението е отрицателно, тогава скоростта намалява (движението на точката се забавя).

Думата "гравитация" означава "привличане". Нашата планета привлича всички тела към себе си, към своя център. На земната повърхност ускорението, характеризиращо това привличане, е приблизително = 9.806 m/s². Има малка разлика между измереното ускорение на екватора и измереното ускорение на полюсите, заради центробежната сила и заради формата на земята (не е идеална сфера с равномерна плътност).

Понякога ускорението се посочва в относителни единици спрямо земното. Например, при маневри със самолет военните пилоти понасят натоварване до 10g, като са екипирани със специален костюм.

Практически уравнения

Нека началния момент t₁ = 0. Зададени са начална скорост и постоянно ускорение.
  • Как ще се измeни скоростта за време t₂?
(4)                     v₂ = v₁ + a t
  • Каква ще бъде позицията на точката в момента t₂?
(5)                y₂ = y₁ + vta t² /2

Примерни задачи

  • Ако ускорението на точката е 0, как ще се измени скоростта за 1 час? 
Отговор: Съгласно ур. (4), v₂ = v₁. Скоростта не се променя при липса на действаща сила, т.е. при нулево ускорение.
  • Куршум е изстрелян вертикално със скорост 500 m/s. На каква височина ще бъде след 3 s. Каква скорост ще има след 3 s. Каква максимална височина ще достигне? При търсене на решенията да се приеме, че земното ускорение е постоянно 9.81 m/s² и влиянието на въздушното съпротивление да се пренебрегне.
Решение
Поставяме началото на координатната система при мястото на изстрела и положителната посока е нагоре. Началното движение е с посока нагоре, а земното ускорене действа надолу, т.е. a = - 9.81 m/s². 

 y₂ = y₁ + v₁ t + a t² /2 = 0 + 500*3 - 9.81 * 3² / 2 = 1500- 44 = 1456 m.

 v₂ = v₁ + a t = 500 - 9.81*3 = 471 m/s

При достигане на максималната височина, v₂ = 0 = 500 - 9.81t. Следователно това ще стане след време:

t = 500 / 9.81 = 51 s.

Към този момент височината ще бъде:

 y₂ = y₁ + v₁ t + a t² /2 = 0 +500*51 - 9.81*51² / 2 = 25500 - 12758 =  12742 m

Заключение

В тази статия са представени основните понятия в кинематиката. Дадени са уравненията за пресмятане на равномерно, ускорително или закъснително движение на материална точка. Реалността винаги е по-сложна от моделите, които използваме. Например, въздухът оказва съпротивление. Отчитането на силите от въздушното съпротивление е друга задача.

Техническа или организационна помощ може да потърсите от автора, доц. д-р инж. Румен Кръстев, посредством сайта на Институт за хората и промените: инхоп.бг.


събота, 15 септември 2018 г.

2-9. Измерителни единици

Увод

Светът се променя непрекъснато и ние, хората, също се променяме. Случващото се зависи от много фактори, но ние избираме къде и кога да бъдем. Освен това, ситуацията около нас зависи и от нашите действия. 
За да измерваме, записваме и разбираме по-добре света около нас, както и неговите промени, ние използваме измерителни единици. С развитието на човешката цивилизация, хората са използвали голям набор от различни измерителни единици. Развитието на техниката и търговията са довели до желанието за уеднаквяване на измерителните единици, използвани от различните държави. Може би сте чували за международната система от измерителни единици, SI, [1], която сега се използва с почти целия свят, с изключение на САЩ и още 2 държави. 

SI

SI е съкращение на френската фраза Système international d'unités. Формулирани са следните седем основни измерителни единици и съответни означения: 
  1. за дължина - „метър“, m;
  2. за маса - „килограм“, kg;
  3. за време - „секунда“, s;
  4. за електричен ток - „ампер“ - A;
  5. за термодинамична температура - „келвин“, K;
  6. за количество вещество „мол“, mol;
  7. за интензитет на светлината „кандела“, cd.


Този стандарт, разбира се, е претърпял развитие. Повече за него има в Уикипедия, [1]. Последните формулировки са описани в НАРЕДБА за единиците за измерване, разрешени за използване в Република България, [2].

Няколко основни единици са формулирани доста екзотично, но това е направено, за да могат да бъдат измервани лесно и точно с помощта на съвременни измерителни апарати. Например, скоростта на светлината е измерена с висока точност : 299 792 458 m/s, Според Специалната теория на относителността, това число е еднакво за всички инерциални координатни системи (т.е. движещи се с еднаква скорост една спрямо друга) и това позволява метърът да бъде дефиниран като разстоятието което светлината изминава за време 1/299 792 458 s.

SI не е универсална, не съдържа измерителни единици за пари, за количество информация или за емоционална болка но, все пак, съдържа голям брой производни единици, т.е. такива технически единици, които са формулирани чрез основните. Разбира се, тези формулировки се основават на формули, които отразяват добре известни и многократно потвърдени физични закони.

Няколко примера:
  • Скорост, m.s⁻¹
  • Ускорение, m.s⁻² 
  • Сила - Нютон, означение: N, зависимост: kg.m.s⁻² 
  • Механична работа, енергия - Джаул, означение: J, зависимост: N.m
  • Мощност - Ват, означение - W, зависимост: J.s⁻¹
  • Механично напрежение - Паскал, означение: Pa, зависимост: N.m⁻² 
  • Масов дебит, kg.s⁻¹
  • Обемен дебит, m.s⁻¹
  • Хидравлично или пневматично налягане - Паскал, означение: Pa, зависимост: N.m⁻² 
  • Налягане - Бар, означение bar, зависимост: 1 bar = 10⁵ Pa

Заключение

Инженерите и изследователите използват и други измерителни единици, но целта на тази статия не е тяхното пълно представяне. 
Целта е да се покаже, че авторът има технически интереси и познания, както опит с технически измервания, изчисления и дори - конструиране. 

Техническа или организационна помощ може да потърсите от автора, доц. д-р инж. Румен Кръстев, посредством сайта на Институт за хората и промените: инхоп.бг.




[1] Уикипедия, Международна система измерителни единици СИ: https://bg.wikipedia.org/wiki/Международна_система_единици 
[2] Уикипедия. Наредба за единиците за измерване: https://bg.wikisource.org/wiki/Наредба_за_единиците_за_измерване