неделя, 30 септември 2018 г.

2-10. Кинематика

Увод

Светът се променя непрекъснато и ние (хората), също се променяме. Физиката се занимава с точно описание на материалния свят. Механиката е един от основните раздели на физиката, който се занимава с изучаване на движението на материалните тела и силите, действащи между тях. Кинематиката е дял от механиката, занимаващ се с двежението. Основните понятия в кинематиката са разгледани по-долу.

Основни понятия в кинематиката

Позиция

Позицията на точки или центъра на материални обекти се дефинира чрез разстоянието между тях и центъра на избрана координатна система. В зависимост от това, което ни интересува, можем да използваме координатна система с едно, две или три измерения. В SI, мерната единица за разстояние е метър. Идеята за позиция на точка е показана на фиг. 1, като разстоянието е означено с y.
Фиг. 1 Позиция на точка в едномерна координатна система с начало О и положителна посока +y.




Време

Времето се измерва с часовници. Има много видове часовници, но общото между всички тях, е, че броят някакъв повтарящ се процес и показват резултата. Например, механичните часовници броят колебанията на махало и показват резултата чрез позицията на две или три стрелки. За да бъде приложим както за малки интервали от време, така и за големи, е общоприето, че стрелката за минутите ще се движи 60 пъти по-бавно от стрелката за секундите, а стрелката за часовете ще се движи 60 пъти по-бавно от стрелката за минутите. И така, 1 час има 3600 секунди. Освен това, едно денонощие има 12+12 = 24 часа. Едно завъртане на Земята около Слънцето става за малко повече от 365 дни. Луната обикаля около Земята за 28 дни. Една година би трябвало да има 365.25/28 = 13 месеца но, някога, някой е взел друго решение.

Скорост 

Не само показанието на часовника се променя, но позицията на разглеждания обект също може да се променя. Ако към два момента на времето, означени t₁ и t₂, знаем, че позицията на разглеждания обект е y₁ и y₂, тогава неговата средна скорост на преместване е 

(1)                      v = (y₂-y₁) / (t₂-t₁)

Скоростта на преместване към момента t е изменението на позицията, dy, което наблюдаваме за безкрайно малко нарастване на времето, dt.

(2)                      v|t = dy / dt

Ускорение

Скоростта може да се променя. Бързината с която става това, наричаме ускорение:

(3)                      a = (v₂-v₁) / (t₂-t₁)

Ускорението на една материална точка също може да се променя. В много случай може да се приеме, че ускорението е постоянно (константа) или, че то се изменя скокообразно.

Ако ускорението е положително, скоростта нараства (точката се  ускорява). Ако ускорението е отрицателно, тогава скоростта намалява (движението на точката се забавя).

Думата "гравитация" означава "привличане". Нашата планета привлича всички тела към себе си, към своя център. На земната повърхност ускорението, характеризиращо това привличане, е приблизително = 9.806 m/s². Има малка разлика между измереното ускорение на екватора и измереното ускорение на полюсите, заради центробежната сила и заради формата на земята (не е идеална сфера с равномерна плътност).

Понякога ускорението се посочва в относителни единици спрямо земното. Например, при маневри със самолет военните пилоти понасят натоварване до 10g, като са екипирани със специален костюм.

Практически уравнения

Нека началния момент t₁ = 0. Зададени са начална скорост и постоянно ускорение.
  • Как ще се измeни скоростта за време t₂?
(4)                     v₂ = v₁ + a t
  • Каква ще бъде позицията на точката в момента t₂?
(5)                y₂ = y₁ + vta t² /2

Примерни задачи

  • Ако ускорението на точката е 0, как ще се измени скоростта за 1 час? 
Отговор: Съгласно ур. (4), v₂ = v₁. Скоростта не се променя при липса на действаща сила, т.е. при нулево ускорение.
  • Куршум е изстрелян вертикално със скорост 500 m/s. На каква височина ще бъде след 3 s. Каква скорост ще има след 3 s. Каква максимална височина ще достигне? При търсене на решенията да се приеме, че земното ускорение е постоянно 9.81 m/s² и влиянието на въздушното съпротивление да се пренебрегне.
Решение
Поставяме началото на координатната система при мястото на изстрела и положителната посока е нагоре. Началното движение е с посока нагоре, а земното ускорене действа надолу, т.е. a = - 9.81 m/s². 

 y₂ = y₁ + v₁ t + a t² /2 = 0 + 500*3 - 9.81 * 3² / 2 = 1500- 44 = 1456 m.

 v₂ = v₁ + a t = 500 - 9.81*3 = 471 m/s

При достигане на максималната височина, v₂ = 0 = 500 - 9.81t. Следователно това ще стане след време:

t = 500 / 9.81 = 51 s.

Към този момент височината ще бъде:

 y₂ = y₁ + v₁ t + a t² /2 = 0 +500*51 - 9.81*51² / 2 = 25500 - 12758 =  12742 m

Заключение

В тази статия са представени основните понятия в кинематиката. Дадени са уравненията за пресмятане на равномерно, ускорително или закъснително движение на материална точка. Реалността винаги е по-сложна от моделите, които използваме. Например, въздухът оказва съпротивление. Отчитането на силите от въздушното съпротивление е друга задача.

Техническа или организационна помощ може да потърсите от автора, доц. д-р инж. Румен Кръстев, посредством сайта на Институт за хората и промените: инхоп.бг.


Няма коментари:

Публикуване на коментар